Álgebra lineal Ejemplos

$x + 3 y = 1$ , $- 3 x - 5 y = - 2$

Paso 1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1 - 3 y$

$- 3 x - 5 y = - 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 - 3 y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 3 x - 5 y = - 2$ por $1 - 3 y$ .

$- 3 (1 - 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $- 3 (1 - 3 y) - 5 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \cdot 1 - 3 (- 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 - 3 (- 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 3 + 9 y - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 9 y - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Paso 2.2.1.2

Resta $5 y$ de $9 y$ .

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 3 + 4 y = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 2 + 3$

$x = 1 - 3 y$

Paso 3.1.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$4 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

$4 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 y = 1$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 y = 1$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{1}{4}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 1 - 3 y$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = 1 - 3 (\frac{1}{4})$

$y = \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $1 - 3 (\frac{1}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4}$ .

$x = 1 + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 1 - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 - 3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Paso 4.2.1.2.3

Resta $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{4}, y = \frac{1}{4}$

Paso 7